您提到如果对方司机没有保险，这确实增加了维权的复杂性。根据《道路交通安全法》第七十六条，虽然通常情况下损失应由保险公司在交强险限额内赔偿，但无保险情况下，您仍可直接要求对方司机承担全部赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。若对方不配合，可通过诉讼途径，并申请法院强制执行，确保孩子权益得到维护。
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若对方司机逃逸，首先应立即报警并尽可能收集现场证据，如监控录像、目击者证言等。根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸的当事人承担全部责任。您可在交管部门出具事故认定书后，先自行垫付医疗费用，后续通过民事诉讼向逃逸司机追偿，法院会依法判决其承担赔偿责任。
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从法律角度，准备证据支持索赔至关重要。您需收集：1. 交管部门出具的事故责任认定书，证明对方全责；2. 孩子的医疗记录、费用清单及发票，证明实际损失；3. 伤残鉴定报告（如有），确定伤残等级及赔偿标准；4. 现场照片、视频或目击者证言，辅助证明事故情况。这些证据将为您的索赔提供有力支持。