对丈夫的背叛和提出的离婚，您可以采取申请登记或提起诉讼的方式处理。根据《中华人民共和国民法典》，若双方都愿意离婚并达成协议，可以前往婚姻登记机关申请离婚登记。如果丈夫单方面要求离婚，您可以向法院提起诉讼，法院将会进行调解，若感情确实已经破裂，法院会准予离婚。为了避免夫妻关系进一步恶化和影响家庭和睦以及子女的成长，建议您及时处理此事。
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针对丈夫的背叛和离婚问题，常见的处理方式包括协议离婚和诉讼离婚。如果双方能够自愿达成协议，可以选择前往婚姻登记机关办理协议离婚。若协商无果或存在争议，建议通过诉讼方式离婚，寻求法院的帮助来解决矛盾。最终选择哪种方式，应根据具体情况和双方的意愿来决定。
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对丈夫的背叛和离婚意愿，您可以首先尝试与丈夫进行协商，通过协议方式离婚。如果协商无果，再寻求诉讼离婚的途径，包括收集证据、撰写起诉状、立案、参加庭审等步骤。为了得到更专业的指导，建议您咨询专业律师来获取针对性的解答和下一步的行动建议。